GT1

GT1 dynamique effective des milieux microstructurés

Les méthodes d’homogénéisation permettent de prédire le comportement macroscopique d’un matériau à partir de la connaissance de ses constituants à l’échelle microscopique. L’utilisation et l’adaptation de ses méthodes pour des systèmes dynamiques rencontrent un intérêt croissant dans le cadre de l’étude des cristaux photoniques ou des métamatériaux.

Cependant, les techniques d’homogénéisation classique sont généralement limitées aux basses fréquences, ainsi qu’à des problèmes où il s’agit de trouver le comportement effectif volumique du matériau. La validité de telles approches est donc générale-ment restreinte à des tailles de structure grandes devant la longueur d’onde caractéristique du problème et en négligeant les effets de bord. Pour des problèmes d’intérêt en dynamique où la microstructure peut être localisée le long d’une interface ou pour des longueurs d’onde comparables à la taille de la microstructure, ces techniques doivent être revues et adaptées. Dans cette optique, des méthodes d’homogénéisation de surface ainsi qu’à fort contraste ont été développées afin de capter respectivement les effets de couche limite et de résonances internes liées à la microstructure.

Par ailleurs, des techniques d’homogénéisation hautes fréquences récemment proposées permettent d’étendre la validité des modèles au-delà de leur cadre habituel. Du point de vue numérique, il s’agit aussi de mettre en place des schémas adaptés aux comportements effectifs de ces matériaux (coefficients effectifs négatifs ou dépendant de la fréquence, conditions de saut généralisés) et garantissant la stabilité du système. Enfin, la plupart de ces méthodes sont encore limitées aux problèmes linéaires en dynamique et l’extension de ces études à des régimes non-linéaires pose une difficulté majeure.

Animateurs :

Agnès Maurel (agnes.maurel@espci.fr)

Jean-François Mercier (jean-francois.mercier@ensta-paristech.fr)

GT1-Helmholtz1 (A. Maurel – JF Mercier) : Champs de vitesse verticale dans un guide d’onde connecté localement à un réseau de résonateurs. Solutions du problème direct (en haut), et du problème homogénéisé (en bas). kh=1.2, avec k le nombre d’onde et h la périodicité du réseau de résonateur