GT4 problèmes inverses, imagerie et optimisation

Un milieu donné soumis à une excitation mécanique dynamique peut être caractérisé grâce à des données enregistrées par des capteurs positionnés en surface ou effectuant des mesures distantes. A partir d’un modèle de propagation d’ondes, il est alors possible d’identifier des paramètres physiques constitutifs (possiblement hétérogènes) ou la structure interne du milieu étudié (présence d’inhomogénéités ou de défauts). Ce problème représente un intérêt crucial tant pour caractériser des milieux manufacturés (contrôle non destructif ultrasonore) que des milieux naturels (sismique réflexion) ou biologiques (échographie ultrasonore).

Les problèmes inverses avec mesures distantes sont mathématiquement mal posés de sorte que leur résolution pratique est notamment caractérisée par une grande sensibilité au bruit de mesure. Dans ce contexte, les axes de recherches liés au GdR MecaWave sont les suivants :

• Développement de méthodes pour l’identification. On peut distinguer deux classes de méthodes : la première se base sur les approches quantitatives utilisant des algorithmes itératifs de reconstruction (minimisation et optimisation), par exemple l’inversion des formes d’onde. La deuxième se base sur des approches qualitatives dont le but est de construire des fonctions d’imagerie indicatrices de quantités d’intérêt cibles. Ces fonctions sont établies sur la base de méthodes telles que l’échantillonnage linéaire, les notions de sensibilités matérielles ou topologiques. Ce type de fonction d’imagerie vise à être calculé par des algorithmes numériquement rapides.
• Analyse mathématique des méthodes inverses. Il s’agit d’étudier pour les problèmes inverses liés à la mécanique des solides et à l’acoustique les problèmes d’existence et unicité des reconstructions, ainsi que la stabilité aux données bruitées. Ce thème inclut aussi le développement de méthodes de régularisation dédiées aux mesures types de l’acoustique ou de l’élastodynamique.
• Mise en oeuvre expérimentale et validation. L’étude expérimentale de milieux complexes (hétérogène, anisotrope, atténuant ou autre) est un enjeu important de la thématique. Les différences éventuelles entre le comportement attendu numériquement et le comportement réel, les contraintes et le caractère partiel de la mesure expérimentale, sont autant de paramètres à maîtriser pour que les méthodes développées soit applicables en laboratoire et en industrie.

Dans le contexte des modèles de comportements effectifs en acoustique et en élastodynamique, un défi actuel repose sur la caractérisation de paramètres microstructuraux sur la base de mesures effectuées à des échelles macroscopiques. Si la problématique de l’homogénéisation repose sur la dérivation de modèles effectifs pour des milieux microstructurés, on s’intéresse ici à une problématique inverse : quelles informations à l’échelle microscopique sont identifiables à partir de mesures lors de solicitations dynamique à de grandes longueurs d’ondes ?

Des travaux récents visent ainsi à juxtaposer des méthodes d’homogénéisation en régime dynamique et des approchent inverses afin d’aborder cette problématique. Certaines approches visent plus particulièrement la quantification de perturbations de paramètres spectraux macroscopiques observables correspondants à des défauts localisés au sein d’une microstructure périodique. Des méthodes asymptotiques d’ordre élevé sont développées à cette fin.

Les travaux récents sur les méthodes d’imagerie et de détection en champ diffus ou en utilisant le bruit ambiant ont été particulèrement prometteurs, notamment dans le domaine de la géophysique ou de l’acoustique sous-marine. Ces méthodes présentent donc un intérêt pour l’étude et la caractérisation de milieux complexes multi-diffusants. Ce type d’approches pourrait ainsi constituer une alternative aux méthodes d’identification et d’imagerie pour des milieux dont la complexité serait trop grande pour qu’ils puissent être caractérisés grâce à des approches fondées sur des modèles de type milieux effectifs. Par ailleurs, le contrôle non destructif de structures mécaniques industrielles pourrait être abordé via de méthode de caractérisation passive en champ diffus. Le développement théorique de ces approches avec application à des modèles acoustiques et élastiques, ainsi que leur validation grâce à des protocoles expérimentaux constituent donc un thème d’intérêt pour ce groupe de travail.

L’application de méthodes d’optimisation à des milieux acoustique ou élastique permet le design de matériaux ou de structures réalisant des comportements cibles ou exhibant des propriétés physiques macroscopiques particulières. Cela aboutit généralement à la conception de milieux ayant des paramètres constitutifs potentiellement fortement hétérogènes ou des microstructures complexes mais qui permettent, in fine, de réaliser la propriété visée. Par exemple, dans le cadre des métamatériaux, il s’agit d’optimiser la géométrie et les propriétés d’une microstructure afin de pouvoir obtenir un comportement macroscopique original : masse volumique effective négative ou bandes de fréquences interdites. Ces problématiques impliquent généralement la minimisation d’une fonctionnelle coût par optimisation d’un jeu de paramètres microstructuraux. Cette méthodologie rejoint ainsi les approches développées pour les problème inverses et pour l’homogénéisation, les trois pouvant s’enrichir de leurs développements respectifs. Pour cela une utilisation conjointe des outils dédiés aux problèmes inverses ainsi qu’aux méthodes d’homogénéisation de milieux microstructurés offrent des perspectives intéressantes.

Animateurs :

Cédric Bellis (bellis@lma.cnrs-mrs.fr)

Samuel Rodriguez (samuel.rodriguez@u-bordeaux.fr)

GT4-TS (C. Bellis). Identification de deux obstacles diffractants par la méthode de sensibilité topologique avec mesures en champ lointain.