Guides d’ondes

GT3

GT3 guides d’ondes

Les structures mécaniques présentent souvent une direction privilégiée de propagation des ondes. Citons par exemple les tôles dans l’industrie automobile, les tuyauteries dans l’industrie chimique ou pétrolière, les fuselages d’avions dans l’industrie aéronautique, les plaques dans les matériaux composites ou encore les câbles du génie civil. C’est aussi le cas en géosciences, dans les milieux naturels (stratifiés par couches géologiques par exemple) ou anthropiques (digues, fondations, etc).

Par réflexions multiples aux interfaces, la propagation des ondes est naturellement guidée le long de ces structures élancées. La connaissance du comportement des ondes guidées revêt diverses applications. En acoustique, leur utilisation permet d’ausculter les structures de façon non destructive. Un des attraits des ondes guidées est leur facilité de génération, ainsi que leur propagation sur de longues distances. En mécanique, leur considération permet l’analyse vibratoire des systèmes aux moyennes et hautes fréquences. En géophysique, ces ondes se manifestent sous la forme d’ondes de surface, que l’on peut utiliser pour la caractérisation des couches superficielles, ou au contraire, dont il faut s’affranchir pour la caractérisation des couches profondes.

La propagation des ondes dans un guide est par nature multimodale et dispersive, c’est-à-dire que les champs ondulatoires se décomposent en modes de propagation dont les caractéristiques dépendent de la fréquence (vitesse de propagation en particulier). Ceci complique l’analyse physique si bien que le développement de modèles dédiés aux guides d’onde s’avère nécessaire. Plusieurs approches analytiques existent pour cela mais ces outils ne permettent de traiter que des géométries canoniques (plaques, tubes, cylindres). Depuis le début des années 2000, d’importants travaux ont été menés en matière de modélisation numérique pour traiter des géométries plus complexes. Des progrès restent toutefois à accomplir que ce soit pour le développement de modèles, leur analyse mathématique ou la prise en compte de comportements mécaniques complexes (non-linéarités, couches minces, conditions aux interface), en lien avec les GT1 et GT2.

Outre la propagation pure (guides uniformes), les modèles doivent permettre de comprendre les mécanismes d’interaction avec des inhomogénéités (diffraction et diffusion dans les guides non uniformes). Ces inhomogénéités ou diffuseurs peuvent être de nature très diverses : bords, jonctions, changements de section, défauts, endommagements (corrosion, fissures), rugosités, cavités, failles, etc. Sauf cas simples, les phénomènes de diffraction des modes guidés ne peuvent pas être modélisés par des approches analytiques. Il faut avoir recours à des méthodes numériques qui permettent de restreindre le domaine de calcul à une portion du guide contenant la perturbation (couches absorbantes, conditions transparentes DtN, décomposition de domaine avec recouvrement, etc). Diverses questions restent posées sur le plan mathématique, convergence en particulier, dû au caractère non auto-adjoint de l’opérateur transverse de l’élasticité. En ce qui concerne les milieux infinis dans les deux directions (plaques tridimensionnelles), la modélisation de la diffraction soulève des difficultés supplémentaires qui nécessitent de développer de nouvelles méthodes numériques performantes.

Les structures élancées sont souvent en contact avec une grande matrice fluide ou solide (eau, ciment, milieu naturel, etc). De telles structures peuvent être considérées comme des guides ouverts en raison du caractère non borné du milieu dans les directions transversales. Par rapport aux guides fermés, les modes y sont de nature très différente : modes piégés, modes à fuite (leaky waves) ou bien modes radiatifs. Ces derniers constituent un spectre continu (la résolvante de l’opérateur n’est plus compacte), difficile à manipuler. L’utilisation de couches parfaitement adaptées permet de borner le domaine de calcul mais rend les opérateurs non auto-adjoints, si bien que les outils standards de théorie spectrale ne s’appliquent plus. Ainsi, la propagation des ondes dans les guides élastiques ouverts reste mal connue. Précisons que ce sous-thème inclut également l’étude des ondes de surface et d’interface (ondes de Rayleigh, Stoneley, etc), puisqu’elles constituent des cas particuliers de modes guidées.

Les modes localisées dans les structures ouvertes, telles que les modes piégés, les modes de bout ou les modes à vitesse de groupe nulle (résonances ZGV) représentent des résonances que l’on peut exploiter, ou au contraire que l’on doit éviter, pour le contrôle non destructif, la caractérisation de matériaux, la conception de structures ou de capteurs, etc. Des travaux de recherche sont nécessaires pour accroître la connaissance de ces phénomènes dans les solides.

Enfin, il faut noter que les travaux menés sur les guides solides traitent majoritairement de structures invariantes par translation. Le cas des guides périodiques n’est que plus rarement abordé en élastodynamique, ce qui constitue un axe de travail supplémentaire à décliner selon les différentes problématiques décrites ci-dessus (et en lien avec le GT1).

Animateurs :

Simon Félix (simon.felix@univ-lemans.fr)

Vincent Pagneux (vincent.pagneux@univ-lemans.fr)

 

GT3-cable (F. Treyssède) : Courbes de dispersion en vitesse d’énergie (à droite) d’un câble à sept brins, calculées par modèle aux éléments finis réduit (à gauche) tenant compte des symétries hélicoïdale et de rotation du problème. Couleurs: amplitudes modales pour une excitation axiale confinée dans un brin périphérique.